Franz Amann gab bereits als Zwanzigjähriger sein Konzertdebut als Solist der Münchner Philharmoniker mit den Rokoko-Variationen von Tschaikowsky.
Zuvor hatte der Fournier-Schüler unter anderem den ersten Preis der Bundesauswahl des Deutschen Musikrates gewonnen.
Der langjährige Solocellist des Bayerischen Staatsorchesters ist heute ein international gefragter Solist und Kammermusiker.
Er gründete das Dvorak-Trio München, das Münchner Klavierquartett und das Streich-Trio Maggini-Trio.
Konzerte, Funk- und Fernsehauftritte bei Festivals wie der Ansbacher Bachwoche, dem Europäischen Musikfest Stuttgart, den Musikfestspielen Saar, dem Musik-Festival Otaru (Japan) und Lahti (Finnland) sowie ausgedehnte Konzertreisen durch Japan und Unterrichtstätigkeit bei Meisterkursen stehen in seinem Terminkalender.
Viele Schallplatten- und CD-Einspielungen, so auch die Aufnahmen der Brahms- und Beethoven-Cellosonaten mit Wolfgang Sawallisch als Duopartner am Klavier dokumentieren Franz Amanns Cellospiel.
Franz Amann spielt neben dem "Thomas-Stöhr-Cello" ein Violoncello von Giovanni Grancino aus dem Jahre 1707.